LeetBook-binary-search | 二分查找

它是如何工作的？

在最简单的形式中，二分查找对具有指定左索引和右索引的连续序列进行操作。这就是所谓的查找空间。二分查找维护查找空间的左、右和中间指示符，并比较查找目标或将查找条件应用于集合的中间值；如果条件不满足或值不相等，则清除目标不可能存在的那一半，并在剩下的一半上继续查找，直到成功为止。如果查以空的一半结束，则无法满足条件，并且无法找到目标。

LC二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
 

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

Golang代码

func search(nums []int, target int) int {
    low := 0
    high := len(nums) - 1
    for low <= high {
        mid := low + (high - low) / 2
        midValue := nums[mid]
        if midValue == target {
            //target值存在，返回下标
            return mid
        } else if midValue > target{
            high = mid - 1
        } else {
            low = mid + 1
        }
    }

    return -1
}

二分查找模板分析

你在网上看到的 99% 的二分查找问题会归结于这 3 个模板中的一个。有些问题可以使用多个模板来实现，但是当你做更多的练习时，你会注意到一些模板比其他模板更适合某些问题。

这三个模板不同之处在于：

• 左、中、右索引的分配。
• 循环或递归终止条件。
• 后处理的必要性。

模板 #1 和 #3 是最常用的，几乎所有二分查找问题都可以用其中之一轻松实现。模板 #2 更 高级一些，用于解决某些类型的问题。

模板 #1 (left <= right)

• 二分查找的最基础和最基本的形式。
• 查找条件可以在不与元素的两侧进行比较的情况下确定（或使用它周围的特定元素）。
• 不需要后处理，因为每一步中，你都在检查是否找到了元素。如果到达末尾，则知道未找到该元素。

模板 #2 (left < right)

• 一种实现二分查找的高级方法。
• 查找条件需要访问元素的直接右邻居。
• 使用元素的右邻居来确定是否满足条件，并决定是向左还是向右。
• 保证查找空间在每一步中至少有 2 个元素。
• 需要进行后处理。 当你剩下 1 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估剩余元素是否符合条件。

模板 #3 (left + 1 < right)

• 实现二分查找的另一种方法。
• 搜索条件需要访问元素的直接左右邻居。
• 使用元素的邻居来确定它是向右还是向左。
• 保证查找空间在每个步骤中至少有 3 个元素。
• 需要进行后处理。 当剩下 2 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估其余元素是否符合条件。

时间和空间复杂度：

时间：O(log n) —— 算法时间

因为二分查找是通过对查找空间中间的值应用一个条件来操作的，并因此将查找空间折半，在更糟糕的情况下，我们将不得不进行 O(log n) 次比较，其中 n 是集合中元素的数目。

为什么是 log n？

二分查找是通过将现有数组一分为二来执行的。
因此，每次调用子例程(或完成一次迭代)时，其大小都会减少到现有部分的一半。
首先 N 变成 N/2，然后又变成 N/4，然后继续下去，直到找到元素或尺寸变为 1。
迭代的最大次数是 log N (base 2) 。

空间：O(1) —— 常量空间

虽然二分查找确实需要跟踪 3 个指标，但迭代解决方案通常不需要任何其他额外空间，并且可以直接应用于集合本身，因此需要 O(1) 或常量空间。

注：以上内容来自LeetCode-cn中的LeetBook内容。

希望通过今天的学习可以入门了解二分查找。