程序设计原则：把计算过程交给计算机

任务

求出 1000 以内所有 3 或 5 倍数的数字的和。

编码

一份合格的程序实现

#include <stdio.h>
int main() {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i < 1000; i++) {  //循环遍历 1000 以内的所有整数
        sum += i * (i % 3 == 0 || i % 5 == 0);  //把 3 或 5 的倍数累加到变量 sum 中
    }
    printf("%d\n", sum);  //最后输出 sum 变量的值，就是 1000 以内，所有 3 或 5 的倍数和。
    return 0;
}

提升计算效率

利用等差数列求和公式：

#include <stdio.h>
int main() {
    int sum3 = (3 + 999 / 3 * 3) * (999 / 3) / 2;  //1000 以内所有 3 的倍数的和 sum3
    int sum5 = (5 + 999 / 5 * 5) * (999 / 5) / 2;  //1000 以内所有 5 的倍数的和 sum5
    int sum15 = (15 + 999 / 15 * 15) * (999 / 15) / 2; //1000 以内所有 15 的倍数的和 sum15
    printf("%d\n", sum3 + sum5 - sum15);
    return 0;
}

思考题

1，和的平方减平方和

1. 请编写一个程序，计算 100 以内自然数“和的平方”与“平方和”的差。
2. 能否通过查阅资料，推导得到等差数列的平方和公式呢？

#include<stdio.h>

int hepingfang(int n) {
    return (1 + n) * (1 + n) * n / 4 + n * (n * n - 1) / 12;
}

int pingfanghe(int n) {
    return (1 + n) * (1 + n) * n / 4 + n * (n * n - 1) / 12;
}

int main() {
    //计算 100 以内自然数“和的平方”与“平方和”的差
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d - %d = %d\n",hepingfang(n),pingfanghe(n),hepingfang(n)-pingfanghe(n));
}

小结

• 具体的计算过程，计算机比你更擅长，所以请把具体的计算过程，留给计算机。
• 编写程序，其实是在描述和规定计算过程，而描述的方式不同，效率也不同。
• 不同的效率过程，就是我们所谓的不同的算法过程，记住：算法很重要。