剑指 Offer 07. 重建二叉树

题目

力扣-剑指 Offer 07. 重建二叉树

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

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例如,给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树:

3
/ \
9 20
/ \
15 7
 

限制:

0 <= 节点个数 <= 5000

知识点

  • 二叉树的遍历顺序

1,前序(Pre-order):根-左-右
2,中序(In-order):左-根-右
3,后序(Post-order):左-右-根

题解

难度为中等。

解法一:递归

按题目给的示例来划分:
前序遍历划分 [ 3 | 9 | 20 15 7 ]
中序遍历划分 [ 9 | 3 | 15 20 7 ]

根据以上性质,可得出以下推论:

  • 前序遍历的首元素 为 树的根节点 node 的值。
  • 在中序遍历中搜索根节点 node 的索引 ,可将 中序遍历 划分为 [ 左子树 | 根节点 | 右子树 ] 。
  • 根据中序遍历中的左 / 右子树的节点数量,可将 前序遍历 划分为 [ 根节点 | 左子树 | 右子树 ] 。

考虑通过递归对所有子树进行划分:

  • 递推参数: 根节点在前序遍历的索引 root 、子树在中序遍历的左边界 left 、子树在中序遍历的右边界 right ;

  • 终止条件: 当 left > right ,代表已经越过叶节点,此时返回 null ;

  • 递推工作:
    建立根节点 node : 节点值为 preorder[root] ;
    划分左右子树: 查找根节点在中序遍历 inorder 中的索引 i ;

网上摘的保姆式的注解

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//Java借助Map版本 (Go的没写出来,等后面写出来了再更新)
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();//标记中序遍历
int[] preorder;//保留的先序遍历,方便递归时依据索引查看先序遍历的值

public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
this.preorder = preorder;
//将中序遍历的值及索引放在map中,方便递归时获取左子树与右子树的数量及其根的索引
for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
map.put(inorder[i], i);
}
//三个索引分别为
//当前根的的索引
//递归树的左边界,即数组左边界
//递归树的右边界,即数组右边界
return recur(0,0,inorder.length-1);
}

TreeNode recur(int pre_root, int in_left, int in_right){
if(in_left > in_right) return null;// 相等的话就是自己
TreeNode root = new TreeNode(preorder[pre_root]);//获取root节点
int idx = map.get(preorder[pre_root]);//获取在中序遍历中根节点所在索引,以方便获取左子树的数量
//左子树的根的索引为先序中的根节点+1
//递归左子树的左边界为原来的中序in_left
//递归右子树的右边界为中序中的根节点索引-1
root.left = recur(pre_root+1, in_left, idx-1);
//右子树的根的索引为先序中的 当前根位置 + 左子树的数量 + 1
//递归右子树的左边界为中序中当前根节点+1
//递归右子树的有边界为中序中原来右子树的边界
root.right = recur(pre_root + (idx - in_left) + 1, idx+1, in_right);
return root;

}
}

leetcode-cn执行:

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执行用时:
3 ms, 在所有 Java 提交中击败了55.11%的用户
内存消耗:
38.4 MB, 在所有 Java 提交中击败了80.00%的用户
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//Go,不借助Map版本
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {
root := new(TreeNode)
if len(preorder) == 0 {
return nil
}
root_val := preorder[0]
i := 0
for inorder[i] != root_val {
i++
}
left_tree := buildTree(preorder[1:i+1],inorder[:i])
right_tree := buildTree(preorder[i+1:],inorder[i+1:])
root.Val = root_val
root.Left = left_tree
root.Right = right_tree
return root
}

leetcode-cn执行:

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执行用时:
4 ms, 在所有 Go 提交中击败了95.75%的用户
内存消耗:
4.2 MB, 在所有 Go 提交中击败了25.36%的用户

牛客网运行:

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运行时间:5ms
超过39.31%用Go提交的代码
占用内存:2344KB
超过9.75%用Go提交的代码

思考:为什么二叉树的题目一般用递归来解?

参考链接

4种解法(递归,栈,队列),最后一种击败了100%的用户
力扣官方题解
【面试题】重建二叉树(解题思路分析+Java、Python实现+代码详细注释)
面试题07. 重建二叉树(递归法,清晰图解)



----------- 本文结束 -----------




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